Caos cuántico… no es una Scary Movie

16 07 2009

Tiene sorprendentes implicaciones entre ramas muy distintas de la Física y las Matemáticas.

Funciones de onda para cuatro estados de distinta energía de un billar cuántico con forma de limón. Se muestra en negro la densidad de probabilidad cuántica y en rojo (a la derecha) la traza de una trayectoria clásica.

Caos

Caos cuántico es el estudio de las manifestaciones cuánticas del caos clásico y es objeto de investigación en el Grupo de Sistemas Complejos de la Universidad Politécnica de Madrid. Este Grupo ha hecho importantes contribuciones a los sistemas moleculares triatómicos, que son ideales para profundizar en la correspondencia clásica-cuántica. Lejos de ser una película de miedo, el caos cuántico tiene sorprendentes implicaciones entre ramas muy distintas de la Física y las Matemáticas y aplicaciones en campos como la Nanotecnología o los Microláseres. Por Luis Seidel, Rosa Mª Benito y Florentino Borondo.

¿Caos?, ¿Caos Cuántico?, ¿a eso os dedicáis? … suena espeluznante. Comentarios en este tono no son infrecuentes para los oídos de los investigadores del Grupo de Sistemas Complejos (GSC) de la Universidad Politécnica de Madrid. Una de las líneas de investigación más activas de este Grupo se lleva precisamente en esta área:Caos cuántico

Vamos a intentar aclarar en los párrafos que siguen que el estudio del caos cuántico no es una película de terror. Tampoco es una cosa de broma: si en la conocida serie de películas Scary Movie se parodiaba a los clásicos del terror cinematográfico, en el estudio del caos cuántico encontraremos sorprendentes implicaciones entre ramas muy distintas de la Física y las Matemáticas y aplicaciones en campos como la Nanotecnología o los Microláseres.
Un paseo de la mano de los pioneros

Pongámonos en el papel de Mr. Tompkins, el personaje creado por el físico ruso George Gamow, cuyas aventuras en mundos alejados de la intuición cotidiana sirvieron para popularizar en los años 1930 la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica. Nuestra historia comienza cuando Mr. Tompkins, hipotéticamente, conoce a Poincaré. 

Henri Poincaré, matemático, físico teórico y uno de los últimos sabios universales, formado como ingeniero en la École Polytechnique, trabajó muchos años como ingeniero de minas. Es conocido como el padre de la teoría del caos. Su trabajo seminal en este campo le sirvió para ganar el premio que había convocado el rey Oscar II de Suecia en 1887. Este premio se otorgaría a quien resolviera, en un sentido matemático preciso, el llamado problema de los N cuerpos, escollo contra el que se habían estrellado las mentes más preclaras desde Newton. 

Estaba en juego la estabilidad del sistema solar. El problema de los dos cuerpos —por ejemplo, el Sol y un planeta— estaba resuelto desde Kepler, y también se conocían algunas soluciones particulares del problema de 3 cuerpos —como la de Lagrange, que establece la existencia de puntos estables bajo la influencia del Sol y otro planeta, y que se han utilizado en algunas misiones espaciales muy recientes—. Sin embargo, las demostraciones generales se resistían. De hecho, Poincaré no resolvió el problema de los N cuerpos, sin embargo, los métodos que utilizó para atacarlo iniciaron una nueva era en la Mecánica Celeste, que desembocaría además en los años 1960 en el desarrollo de la Teoría del Caos

La intuición pionera de Poincaré mostró la importancia de algunos objetos invariantes en la evolución de los sistemas dinámicos que, como el problema de los tres cuerpos, se conocen como no integrables. En primer lugar, son fundamentales las órbitas periódicas, trayectorias que vuelven sobre sí mismas de manera perpetua. De ellas escribió Poincaré: lo que las hace tan preciosas para nosotros es que son, por así decirlo, la única brecha por la que podemos penetrar en una fortaleza hasta ahora inatacable. Las órbitas periódicas, que pueden ser estables o inestables, se asocian con nuestra idea de regularidad. 

En el otro extremo se encuentra la maraña homoclina (homoclinic tangle), una red inimaginablemente compleja de autointersecciones de variedades asintóticas invariantes que surgen de las órbitas periódicas inestables. Poincaré ni se atrevió a dibujar esa maraña, y por supuesto no tenía herramientas de cálculo para hacerlo. El movimiento homoclino, gobernado por esas estructuras, puede llamarse con toda propiedad caótico. Poincaré había encontrado el origen del caos. 

Otra revolución: la mecánica cuántica

Antes de que aterroricemos al lector interesado, demos un salto hacia delante de un siglo. Podemos resumir los avances en la teoría del caos en ese siglo XX: desarrollo de herramientas computacionales para simular numéricamente y visualizar los movimientos caóticos; fundamentación de la teoría de sistemas dinámicos, el efecto mariposa… Finalmente, se consiguió caracterizar de manera satisfactoria el caos clásico. La propiedad matemática que define un sistema dinámico caótico es la extrema sensibilidad a las condiciones iniciales. Esto tiene consecuencias muy importantes, ya que hace que el comportamiento del sistema sea impredecible, aunque su evolución sea determinista. 

Mientras tanto, se había producido otra revolución en la Física: la Mecánica Cuántica. Los primeros desarrollos de la teoría cuántica estuvieron muy ligados a la Mecánica Clásica. Se desarrollaron reglas de cuantización (como las de Bohr-Sommerfeld que explicaban el espectro del átomo de hidrógeno) como recetas ad hoc para obtener niveles de energía cuánticos, utilizando estructuras clásicas que sólo existen en sistemas integrables. Ya Einstein en 1917 advirtió que esas reglas no se podían aplicar a los sistemas no integrables, aquellos que estudió Poincaré. Por sorprendente que parezca esta observación no tuvo ningún eco, y así la Mecánica Cuántica, gracias sobre todo a su formulación ondulatoria, se estableció como la teoría física de más éxito en el siglo XX, explicando los espectros de átomos complicados, de moléculas, de sólidos, o el comportamiento de los quarks… Y el caos cuántico tuvo que esperar otros setenta años. 

La primera definición de caos cuántico se debe a M. V. Berry, físico teórico de la Universidad de Bristol, que en 1987 propuso definirlo como el estudio de las manifestaciones cuánticas del caos clásico. Se empezaba a descubrir que los sistemas que son caóticos cuando son estudiados mediante la Mecánica Clásica tienen propiedades sorprendentes al ser cuantizados

Esta curiosa dualidad de descripciones no debe sorprendernos: en muchas áreas de la Física y la Química se emplean los métodos de la Mecánica Clásica incluso para describir movimientos microscópicos —los de los núcleos atómicos en una molécula, por ejemplo— cuando los métodos cuánticos resultan horriblemente complicados. El problema crucial es: ¿hasta qué punto existe una correspondencia entre la Mecánica Clásica y la Mecánica Cuántica en sistemas no integrables? 

Volvamos al título de este artículo. Scary significa espeluznante, horripilante, que pone los pelos de punta. Pero tiene como raíz “scar” que significa: escara, cicatriz, marca. No hay duda de que quedaremos marcados por el caos, pero nadie imaginaba en 1984 que el caos dejaría su huella en sistemas cuánticos. En ese año, Eric Heller, de la Universidad de Harvard, acuña el término Scar para referirse a la sorprendente concentración de la función de onda de ciertos sistemas cuánticos sobre la traza de órbitas periódicas inestables del sistema clásico asociado. 

Fuente: Tendencias 21, Link


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